Question

急,求数学大神，解一道高三函数题。

已知实数a,b,c属于R，函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0，设f(x)的导函数为f’（x），满足f'(0)f'(1)>0，设a为常数，且a>0。
已知函数f(x)的两个极值点为X1,X2，A（X1，f（X1)）,B(X2，f(X2）），求证：直线AB的斜率K属于（-2a/9，-a/6].

Answer 1

由题意可得c=-a-b,c*(3a+2b+c)>0 可以得到-2a<b<-a,然后斜率 (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)=(a(x1^3-x2^3)+b(x1^2-x2^2)+c(x1-x2))/(x1-x2)=a(x1^2+x2^2+x1x2)+b(x1+x2)+c 再求导知道f'(x)=3ax^2+2bx+c 先求 (2b)^2-12ac=4(b^2+3a^2+3ab)>0恒成立 再由韦达公式 x1+x2=-2a/3a x1x2=c/3a,带入得到斜率等于(-2/9a)(3a^2+3ab+b^2) 由前面的 -2a<b<-a得到斜率K属于（-2a/9，-a/6].