Question

一个函数在某点连续，那么他的导函数在该点是否一定连续

已知它在该点可导

Answer 1

当然不一定，函数在某点连续，连它在该点是否可导都不一定，导函数连续与否就更不一定了，例如y=x的绝对值在x=0处连续但不可导。

Answer 2

不一定。
比如f(x)= x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)
由夹逼定理，f(x)在x=0处连续，
而且f'(0)=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0)x^2sin(1/x)/x=lim(x→0)xsin(1/x)=0（夹逼定理）
但是lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)(2xsin(1/x)-cos(1/x))不存在

提问者可以稍微等一会儿吗？o(>﹏<)o

追问

实际我是不小心点了满意答案，手机知道伤不起啊

Answer 3

不一定。y=|x|。在x=0处是连续的，但是在此处不可导。因为从右侧导是1，左侧是-1，不相等，不可导。

Answer 4

错，可导必连续。连续不一定可导