Question

已知点P（2，2）是圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=4内一点，直线l过点P与圆C交于AB两点。求AB中点M的轨迹方程

Answer 1

如图，由于 M 是 AB 的中点，C 为圆心，

因此 CM丄AB ，也就是 CM丄PM ，

由于 C、P 为定点，所以 M 的轨迹是以 CP 为直径的圆，

CP 的中点为（3/2，2），且 |CP|/2=1/2 ，

所以 M 的轨迹方程为 (x-3/2)^2+(y-2)^2=1/4 。

Answer 2

设M（x,y}
由标准方程得圆心c（1,2）
由几何关系，CM垂直于MP
所以二者斜率之积为-1
即（y-2)/(x-1)*(y-2)/(x-2)=-1
整理得(x-3/2)^2+(y-2)^2=1/4

Answer 3

cm垂直pm
设m（x,y）
（x-1)(x-2)+(y-2)^2=0
(x-1.5)^2+(y-2)^2=1/4