Question

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1。 （1）求tanA （2）求a的值

Answer 1

解答：
∵tanB=1/2,tanC=1/3
∴ tan(B+C)

= (tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
= (1/2+1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]
= (5/6)/(5/6)
= 1
∴ B+C=45°
∴ A=180°-(A+B)=135°
（1）tanA=tan135°=-1
（2）sinA=sin135°=√2/2
∵ tanC=1/3
∴ sinC=1/√10
利用正弦定理
a/sinA=c/sinC
∴ a=(csinA)/sinC=[1*(√2/2)]/(1/√10)=√5

Answer 2

在三角形中，A=π－B－C
则：
tanA=tan(π－B－C)=－tan(B＋C)=－[tanB＋tanC]/[1－tanBtanC]=－1
得：A=135°

tanC=1/3，则：sinC=1/√10
又：a=1、A=135°，则：
a/sinA=c/sinC
a/sin135°=1/sinC
得：a=√5