Question

几道数学题不懂，问问大家！

1.设多项式f(x)除以（x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x平方+x-7，则下列说法不正确的是（）
A.f(x)除以（x-1)的余式为-4 B.f(x)除以（x-2)的余式为3 C.f(x)除以(x-3)的余式为14 D.f(x)除以（x-2）（x-1)余式为7x-11 E.f(x)除以（x-2)(x-3)的余式为11x+19
2.求关于x的函数y=(lgx/3)(lgx/12)的最小值。
3.已知log3 10=a,log6 25=b,用a,b 表示log4 45的结果为多少？（前面的3,6,4在log下面）

Answer 1

1.因为f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为2x^2+x-7，
那么可以设f(x)=g(x)(x-1)(x-2)(x-3) +2x^2+x-7，
显然f(x)除以(x-1)时，g(x)(x-1)(x-2)(x-3)除以(x-1)不会有余式，
故只求2x^2+x-7除以(x-1)的余式即可，
而2x^2+x-7=(x-1)(2x+3) -4，
即2x^2+x-7除以(x-1)的余式为 -4，
所以f(x)除以(x-1)的余式就是 -4若f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)余式为2x²+x-7
因为2x²+x-7除以x-1余式为-4
所以f(x)除以x-1余式为-4

因为2x²+x-7除以(x-2)(x-3)余式为11x-19
所以f(x)除以(x-2)(x-3)余式为11x-192.y=lg(x/3)×lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)
=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-2lg6lgx+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2+lg3lg12-(lg6)^2
=(lgx-lg6)^2-(lg2)^2
故当x=6时有最小值-(lg2)^2.3.log4(45)=log3(45)/log3(4)=[log3(5)+2]/2log3(2)
又log3(10)=log3(2*5)=log3(2)+log3(5)=a …… （1）
log6(25)=log3(25)/log3(6)=2log3(5)/[log3(2)+1]=b……（2）
由（1）和（2）可以解出来log3(5)=(ab+b)/(b+2)，log3(2)=(2a-b)/(b+2)
代入到log4(45)=[log3(5)+2]/2log3(2)中得到
log4(45)=(ab+3b+4)/2(2a-b)