Question

在三角形ABC中,已知sinA+sinC=2sinB,且B=60度,若三角形ABC的面积为[根号3/2],则角B的对边b等于

Answer 1

sinA+sinC=2sinB
根据正弦定理
a+c=2b
a²+c²+2ac=4b²
三角形ABC的面积为[根号3/2]
S△=1/2acsinB
√3/2=1/2acsin60°
ac=2
a²+c²=4b² -4
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
b²=4b² -4-2
3b²=6
b=√2

Answer 2

∵S=1/2acsinB=√3/2,sinB=√3/2,

∴ac=2.

∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2,

∴a²+c²-b²=2……①

由sinA+sinC=2sinB可知，a+c=2b,

平方后得，a²+c²+2ac=4b²……②
由①和②，可算出b=√2