Question

一道电磁感应物理题

两根相距L、平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角均为a,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为B,方向垂直向上的匀强磁场中. 一根质量为m 电阻为r的金属杆ab 由静止开始延导电轨道下滑.设下滑过程中ab杆始终与轨道保持垂直 且接触良好 导电轨道足够长 且电阻不计
（1）ab杆将做什么运动？
（2）若开始时留给ab杆一个与轨道平行向下的拉力F，使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a大于gsin a）求拉力F与时间t的关系式

求大神详解

Answer 1

（1）ab杆受重力影响开始沿轨道加速下滑，切割磁力线产生感应电动势，和电阻R形成的回路中出现感应电流，感应电流产生的安培力阻止ab杆加速下滑，使得ab杆下滑加速度逐渐减小，最终ab杆将沿轨道向下匀速运动。
（2）ab杆在时刻t的速度为：v=at
感应电动势：ξ=Blv=Bcosa*L*at

感应电流：I=ξ/R=BLat*cosa/R

安培力：f=BcosaIL=B*B*cosa*cosa*L*L * at/R

杆做匀加速运动，则有：F+mgsina-f=ma

F=B*B*cosa*cosa*L*L * at/R+ma-mgsina

Answer 2

ab开始时会以加速度gsinα，但是一旦有了速度，就切割磁力线有了感应电流，就有了阻碍下滑的安培力，则下滑加速度减小。因此ab做加速度减小的加速运动，直至最后加速度为零，ab做匀速运动

设t时刻拉力为F，此时的速度v=at，沿导轨向上的安培力F安=BIL=B^2L^2v/(R+r)。则
mgsinα+F-B^2L^2v/(R+r)=ma，F=ma+B^2L^2v/(R+r)-mgsinα=ma+B^2L^2*at/(R+r)-mgsinα

Answer 3

先对金属杆进行受力分析
杆受重力 支持力(弹力) 沿导轨面斜向上的安培力
重力沿斜面有一个分力mgsina
mgsina-F安培力=ma(a为加速度)
(1) ab先是匀减速沿斜面向下运动 当安培力不断增大到与重力分力mgsina相等时
加速度a为零 ab做匀速运动
(2) F+mgsina-F安培力=ma
F安培力=BIL=B²L²V/R
F=ma+F安培力-mgsina
=ma+B²L²V/R-mgsina
=ma+B²L²at/R-mgsina
=ma+B²L²at/(R+r)-mgsina

Answer 4

杆做加速度减小的加速运动，直到安培力等于重力沿斜面分力，然后做匀速运动

由于加速度为a，则速度v=at，而安培力等于（Bcosa）² L² v/R,即（Bcosa）² L² at/R
F-F安+mgsina=ma
所以F=ma-mgsina+（Bcosa）² L² at/R