Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.⑴

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.⑴求cosB.⑵若△ABC的周长为26，求BC边上的中线AD的长

Answer 1

则：a：b：c=2:5:6
(1)
余弦定理a²+c²-2accosB=b²
解得cosB=(4+36-25)/24=5/8
(2)
周长为26，则根据边长比例a=4 b=10 c=12
既然AB=c=12，cosB=5/8，BD=4/2=2
则在△ABD内列余弦定理
AD²=AB²+BD²-2AB·BDcosB=118
AD=√118

追问

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a－b=4,a+c=2b,且最大角为120°，求三角形边长及角B的余弦值

追答

a=b+4
c=2b-a=b-4
可知a＞b＞c
由于三角形内大边对大角，则A=120°
根据余弦定理
（b+4）²=b²+（b-4）²-2b（b-4）cosA
解得b=0（舍去）或b=10
即a=14，b=10，c=6
cosB=（a²+c²-b²）/2ac=11/14