Question

已知二次函数Y=aX的平方+bX+c(a不等于0)的图像经过点A(2,4)，且与X轴交于点B（X1，0）

C（X2，0），X1的平方+X2的平方=13，顶点的横坐标为二分之一。
1，求这个函数解析式
2，在X轴上方的抛物线上是否存在D，是三角形ABC的面积=2三角形DBC的面积，若存在，求出所以满足条件的D，若不存在， 请说明理由
很急，明天一定要用到。。。

Answer 1

1.x1²+x2²=13
(x1+x2)²-2x1x2=13
{(-b/a)²-2c/a=13
{-b/(2a)=1/2
{4a+2b+c=4
解得：{a=-1,b=1,c=6
y=-x²+x+6
2.存在。
令D(t,-t²+t+6)
∵S△ABC=2S△DBC
∴2(-t²+t+6)=4
t=(1±√17)/2
因此，D((1+√17)/2,2),或D((1-√17)/2,2)

Answer 2

1.
y=ax²+bx+c
4=4a+2b+c...(1)
(x1+x2)²-2x1x2=13
由韦达定理
b²/a²-2c/a=13...(2)
-b/(2a)=1/2...(3)
联立1,2,3解出
a=-1
b=1
c=6
y=-x²+x+6

2.
ΔABC与ΔDBC是同底的三角形
要使SΔABC=2SΔDBC
就是要A的纵坐标（高）是D的纵坐标的两倍
A的纵坐标是4
所以D的纵坐标应该是2
令y=-x²+x+6=2
x=(1±√17)/2
满足条件的D点坐标就是（(1±√17)/2，2）