Question

化简x=根号下1+根号下1+根号下1+根号下1+x

Answer 1

化简x=√(1+√(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x))))))

两边平方得

x²=1+√(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x)))))

x²=1+x √(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x))))) 仍等于x

所以x²-x-1=0

二元一次方程一般解法：

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。

Answer 2

此题需要用一点小技巧
x=√(1+√(1+√(1+√(1+x)))
将上式中第二个x用第一个x替代掉 = =
得到
x=√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+x))))))
对，就是这样，然后再把上式中的第二个x第一个x替代掉
看到这里你也许猜到了吧，就是要一直替代下去，得到
x=√(1+√(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x)))) (*)

这样做的意义在于使得等式的右边被迭代了无穷多次
这是与一开始的式子的本质区别

既然是无穷次迭代，那么多一次，少一次，他的值都应该不变
也就是说，把(*)中最外层的√(1+……)去掉，他的值还是应该是x

这样一来，原来的式子就得到了彻底的化简，成为了
x=√(1+x)
再两边平方，移项
x²-x-1=0

就是这样~~

Answer 3

化简x=√(1+√(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x))))))
两边平方得
x²=1+√(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x)))))
x²=1+x √(1+√(1+……√(1+√(1+√(1+x))))) 仍等于x
所以x²-x-1=0

Answer 4

∵x>0
∴x²=1+√{1+√[1+√(1+x)]}
(x²-1)²=1+√[1+√(1+x)]
(x^4-2x²)²=1+√(1+x)
(x^8-4x^6+4x^4-1)²=1+x
x^16-4x^14-8x^12-32x^10+14x^8+8x^6-8x^4-x=0

追问

答案错误，答案是x^2-x-1=0，不知道怎么来的

追答

你的答案是对的，无论是多少个根号下都能成立。
等我明天想好了在答复你。