Question

在线求解：在锐角△ABC中，根号3（tanA-tanB）=1+tanAtanB

（1）若a²-ab=c²-b²，求A,B、C的大小
（2）求（3sinA-2cosB）²+（3cosA-2sinB）²的取值范围

Answer 1

根号3（tanA-tanB）=1+tanAtanB
∴（tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=√3/3
tan(A-B)=√3/3
∴A-B=30

a²-ab=c²-b²
∴a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60
∴A+B=120
∴A=75
B=45

（3sinA-2cosB）²+（3cosA-2sinB）²
=9sin²A-12sinAcosB+4cos²B+9cos²A-12cosAsinB+4sin²B
=13-12sin(A+B)
∵90<A+B<150
∴1<（3sinA-2cosB）²+（3cosA-2sinB）²<7

追问

高中数学问题：在△ABC中，若AB＝2，AC＝√2BC，求△Abc的最大值。答案是2√2。求详解，谢谢！http://zhidao.baidu.com/question/491505344.html
请问为什么AB只能是斜边

追答

这个先请采纳，那一个我过去 看一下。有人帮你做了

追问

那个不是我提的，我看别人的提问和回答，但是那步骤我有不懂得地方，您可以给我讲讲吗为什么AB只能是斜边

追答

不需要说明AB是斜边的，主要利用余弦定理与面积公式

那个也不是我答的，

Answer 2

√3（tanA-tanB）=1+tanAtanB
（tanA-tanB）/1+tanAtanB=√3/3
tan(A-B)=√3/3
锐角△ABC
A-B=π/6
a²-ab=c²-b²
a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
C=π/3,A-B=π/6
A=5π/12,B=π/4,C=π/3,
2)（3sinA-2cosB）²+（3cosA-2sinB）²
=9(sin^2A+cos^2A)+4(sin^2B+cos^2B)-6(sinAcosB+cosAsinB)
=13-6sin(A+B)
=13-6sin(2B+π/6)
0<B<π/2
π/6<2B+π/6<7π/6
-1/2<sin(2B+π/6)<1/2
取值范围:(10,16)

Answer 3

爪机无力，提供思路，1题简单，移项直接得出角C120度，利用提干可知a-b为30度，这样可以得出结果，
2题先拆开合并，得到22-12sinacosb-12sinacosb,也就是22-12sin(a-b)这样就好解了