设a＞0，b＞0，a+b=1，求证（a+a分之一）的平方+（b+b分之一）的平方≥12.5 用综合法分析发解 20
1个回答
展开全部
证明：
(a+b)²=1
(a-b)²=a²+b²-2ab>>0
a²+b²>>2ab
(a²+b²)/ab>>2 (1)
2(a²+b²)>>a²+b²+2ab=(a+b)²
a²+b²>>(a+b)²/2 =1/2 (2)
(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+b²+2+2+1/a²+1/b²
=(a²+b²)+4+[(a²+b²)/ab]/ab
>>1/2+4+2/ab
=1/2+4+2(a+b)²/ab (a+b)²=1
=1/2+4+2(a²+b²+2ab)/ab
=1/2+4+2(a²+b²)/ab+4
>>1/2+4+4+4
=12.5
(a+b)²=1
(a-b)²=a²+b²-2ab>>0
a²+b²>>2ab
(a²+b²)/ab>>2 (1)
2(a²+b²)>>a²+b²+2ab=(a+b)²
a²+b²>>(a+b)²/2 =1/2 (2)
(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+b²+2+2+1/a²+1/b²
=(a²+b²)+4+[(a²+b²)/ab]/ab
>>1/2+4+2/ab
=1/2+4+2(a+b)²/ab (a+b)²=1
=1/2+4+2(a²+b²+2ab)/ab
=1/2+4+2(a²+b²)/ab+4
>>1/2+4+4+4
=12.5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
