Question

已知样本x1,x2,x3,x4的方差是2,那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+4的方差是？ 要完整步骤！！

Answer 1

解：
设样本x1,x2,x3,x4平均数为x
那么1/4[(x1-x)²+(x2-x)²+(x3-x)²+(x4-x)²]=2

样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3得平均数：
=[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+(2x4+3)]/4
=2(x1+x2+x3+x4)/4+3
=2x+3
所以样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的方差
=1/4[(2x1+3-2x-3)²+(2x2+3-2x-3)²+(2x3+3-2x-3)²+(2x4+3-2x-3)²]
=1/4[4(x1-x)²+4(x2-x)²+4(x3-x)²+4(x4-x)²]
=4×1/4[(x1-x)²+(x2-x)²+(x3-x)²+(x4-x)²]
=4×2
=8
答案：8

记住结论：若x1、x2、x3、……xn的方差为s
那么ax1+b，ax2+b，ax3+b，……axn+b的方差为a²s
所以本题的答案=2²×2=8