Question

已知△ABC的三边a,b,c,且关于x的方程x的平方+2（b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等实是树根，该△的形状？

Answer 1

关于x的一元二次方程x²+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根
那么 （2(b-c))²+4(b-c)(a-b)=0
(b-c)²+(b-c)(a-b)=0
(b-c)(b-c+a-b)=0
(b-c)(a-c)=0
∴a=b 或 a=c
三角形ABC是等腰三角形

追问

（2(b-c))²+4(b-c)(a-b)=0
开始就看不懂了，你移项x呢

Answer 2

先把方程化成一般形式：x∧2+2(b-c)x-4(b-c)(a-b)=0.
因为方程有相等的实数根，所以⊿＝0，即[2﹙b-c﹚]∧2+4(b-c)(a-b)=0,
4(b-c)(b-c+a-b)=0,
(b-c)(a-c)=0
b-c=0或a-c=0
b=c或a=c
⊿ABC为等腰三角形或等边三角形（当a=b=c时）
注意：此题关键在于把方程化为一般形式。

追问

第一步移项怎么有4

追答

更正：应该没4就是：x∧2+2(b-c)x-(b-c)(a-b)=0。
不好意思！