Question

已知函数f(x)=(x/2+π/4)-1 x∈R 求 （1）函数f(x)的最小值及此自变量x的取值集合

（2）函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+π/4)-1的图像？

Answer 1

（1）
sin(x/2+π/4)最小是-1
所以f(x)最小值=3×(-1)-1=-4
sin(1/2x+π/4)=-1
所以1/2x+π/4=2kπ-π/2
x=4kπ-3π/2
所以集合是{x|x=4kπ-3π/2,k∈Z}
（2）

y=sinx的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得y=3sinx
y=3sinx的图像的点向左平移π/4单位，得y=3sin（x+π/4）
y=3sin（x+π/4）的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍得y=3sin（x/2+π/4）
y=3sin（x/2+π/4）的图像向下平移1个单位得
f（x）=3sin（x/2+π/4）-1的图像

Answer 2

1、f(x)=sin(x/2+π/4)-1
-1≤sin(x/2+π/4)≤1
f(x)的最小值＝-1-1=-2，此时
x=4nπ-3π/2,n∈Z
2、经过如下变换：
（1）图像右移π/8；
（2）图像在x轴上压缩1/2
（3）图像在y轴方向上伸展3倍
（4）图象下移一个长度单位；