Question

已知a=2005x+2009，b=2005x+2010，c=2005x+2011，求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

b-a=1 c-b=1 c-a=2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)*[(b-a)^2+(c-b)^2+(c-a)^2]
=(1/2)*[1^2+1^2+2^2]
=3

注意a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
==(1/2)*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
所以要乘以1/2 要不3个配不成3个完全平方 要6个二次的

Answer 2

a-b=-1，b-c=-1，c-a=2

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=1/2[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=1/2[（-1）²+（-1）²+2²]
=3

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Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
=1/2(2005x+2009-2005-2010)^2+1/2(2005x+2009-2005x-2010)^2+1/2(2005x+2010-2005-2011)^2
=1/2*(-1)^2+1/2*(-2)^2+1/2*(-1)^2
=3

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Answer 4

原式=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)1/2
=(1+1+4)1/2
=3