Question

已知a=2005x+2009，b=2005x+2010，c=2005x+2011，求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

a^2+b^2+c^2-aB-bc-ca=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2(1^2+1^2+2^2)
=1/2*6=3

Answer 2

a*a + b*b + c*c - a*b - b*c - c*a
(a-b)(a-b) + c*c + a*b - b*c - c*a
(a-b)(a-b) + c(c-a) + b(a-c)
(a-b)(a-b) + (c-b)(c-a)
(-1)*(-1)+1*2
3

Answer 3

∵a=2005x+2009，b=2005x+2010，c=2005x+2011

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2
a2+b2+c2-ab-bc-ca=1分之2 [（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）]
=1分之2 [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=1分之2 [（-1）方+（-1）方+2方]
=1分之2乘5
=2。5