Question

如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于

Answer 1

连接BC

∵CE是圆切线

∴∠ECB=∠CDB=20°(弦切角=所夹弧上的圆周角）

∵AB是直径

∴∠ACD=90°（半圆上圆周角是直角）

∵∠CDB=∠CAB=20°（同弧上圆周角相等）

∴∠CBA=90°-∠CAB=90°-20°=70°（直角三角形）

∴∠E=∠CBA-∠ECB=70°-20°=50°（三角形外角=不相邻两个内角之和）

Answer 2

连接OC，
∵CE切⊙O于C，
∴∠OCE=90°，
∵∠COB=2∠CDB=40°
(同弧所对圆心角度数是圆周角度数的2倍)，
∴∠E=90°-40°=50°。