Question

一元二次方程x平方-2x-4分之5的某个根也是x平方-＜k-2＞x+四分之九的根，求k

Answer 1

解得前一方程的两个根分别为5/2和-1/2，分别把这两个根代入后面的方程得到一元一次方程，解得k分别为27/5和-3

Answer 2

x^2-2x-5/4=0
4x^2-8x-5=0
(2x-5)(2x+1)=0
x=5/2 or x=-1/2
当x=5/2是x^2-(k-2)x+9/4=0的根时，则代入x=5/2
25/4-(k-2)*5/2+9/4=0
25-10(k-2)+9=0
10(k-2)=34
k-2=3.4
k=5.4

当x=-1/2是x^2-(k-2)x+9/4=0的根时，代入x=-1/2
1/4+(k-2)/2+9/4=0
1+2(k-2)+9=0
k-2=-5
k=-3

以上，k=5.4 or k=-3