Question

若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必有...？

A.最大值与最小值
B.极值
C.导函数
D.原函数

Answer 1

D。
闭区间上有最值定理，但是开区间上不一定有（可以在边界点上），所以A错。
极值在驻点处取到，就必须计算导数。而连续不一定有导函数（如：绝对值函数）。因此BC不正确。
因此只有D正确。

Answer 2

选择 C
A，若最大值或最小值就是a、b，则 (a,b) 就没最大值与最小值
B，若f单调，就不会有极值

Answer 3

构造函数f(x)＝f(x)×e^(g(x))，则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，由罗尔中值定理，存在一个ξ∈(a,b)，使f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.

Answer 4

选D吧, 连续函数必有原函数