Question

已知f(x)=2tanx-2sin^2x/2-1/sinx/2cosx/2,判断f(x)的周期性,若是周期函数求f(x)的最小正周期.麻烦过程...

已知f(x)=2tanx-2sin^2x/2-1/sinx/2cosx/2,判断f(x)的周期性,若是周期函数求f(x)的最小正周期.麻烦过程详细一点 谢谢!

Answer 1

f(x)=2tanx-2sin²(x/2)-{1/[sin(x/2)cos(x/2)]} 题目是这样的吗？写的不甚明白，网上不便回答；
f(x)=2tanx-(1-cosx)-(2/sinx)=-1+[(2sin²x)+(sinxcos²x)-(2cosx)]/(sinxcosx)
=-1+2tanx+cosx-(2/sinx)
因为tanx 是周期为π的函数，sinx和cosx是周期为2π函数，故复合函数f(x)是周期函数，最小正周期是内部各子周期函数周期的最小公倍数——2π；

Answer 2

f(x)=2tanx－[－cosx]/[(1/2)sinx]
=2sinx/cosx＋2cosx/sinx
=2[(sin²x＋cos²x)/(sinxcosx)]
=2/(sinxcosx)
=4/(sin2x)
T=2兀/w w=2，则T=兀