Question

已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根，若正整数a,b,m使得等式（at+m)(bt+m)＝31m成立，求ab的值 ...

已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根，若正整数a,b,m使得等式（at+m)(bt+m)＝31m成立，求ab的值 详细点

Answer 1

你的题目是抄错了，这一定是今天早上数学联赛第二试最后一题闭漏简，轿裤我做出来了！
at+m)(bt+m)＝31m

展开得
abt²+（a+b）mt+m²=31m
由x^2+x-1=0得t平方=1-x，代入上式得：ab-abt+amt+bmt+m平方=31m，
则ab-t（ab-am-bm）=31m-m平方，又abm均为正整数而解方程后发现t不是整数，因此t的系数应为0，
即（ab-am-bm）=0，所以ab=31m-m平方，且am+bm=ab，联立这两个方程，解得ab=150，即a=15或10，b等于10或15，m等于6.
希望能解决你的问题，希望搜做你在联赛中取的好成绩！

Answer 2

首先你改穗册的题错了，核宏应该是x^2+x-1=0
at+m)(bt+m)＝31m
abt²+(a+b)mt-31m+m²=0
由于t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一个根
则ab=(a+b)m=31m-m^2
0<m<31 a、b、m都是正整数
把m分别带入得到a+b的值和ab的值

最后验证ab=150时成立、即a=10或族仿15，b=15或10.

Answer 3

t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,这个逗洞方程式的判培启别式小于0，是没有解得，你是否山中枯抄错了，

Answer 4

（at+m)(bt+m)＝31m

展开得
abt²+（a+b）mt+m²=31m
把t²空仿=-1-t代入得
ab（-1-t）乱亏哗+（a+b）mt+m²-31m=0
（am+bm-ab）t+m²-ab-31m=0
故m（a+b）=ab，m²-ab-31m=0，哗行即m=a+b+31