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已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,若正整数a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值 ... 40
已知t是一元二次方程x^2+x+1=0的一个根,若正整数a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值详细点...
已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,若正整数a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值 详细点
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4个回答
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你的题目是抄错了,这一定是今天早上数学联赛第二试最后一题,我做出来了!
at+m)(bt+m)=31m
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abt²+(a+b)mt+m²=31m
由x^2+x-1=0得t平方=1-x,代入上式得:ab-abt+amt+bmt+m平方=31m,
则ab-t(ab-am-bm)=31m-m平方,又abm均为正整数而解方程后发现t不是整数,因此t的系数应为0,
即(ab-am-bm)=0,所以ab=31m-m平方,且am+bm=ab,联立这两个方程,解得ab=150,即a=15或10,b等于10或15,m等于6.
希望能解决你的问题,希望你在联赛中取的好成绩!
at+m)(bt+m)=31m
展开得
abt²+(a+b)mt+m²=31m
由x^2+x-1=0得t平方=1-x,代入上式得:ab-abt+amt+bmt+m平方=31m,
则ab-t(ab-am-bm)=31m-m平方,又abm均为正整数而解方程后发现t不是整数,因此t的系数应为0,
即(ab-am-bm)=0,所以ab=31m-m平方,且am+bm=ab,联立这两个方程,解得ab=150,即a=15或10,b等于10或15,m等于6.
希望能解决你的问题,希望你在联赛中取的好成绩!
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首先你的题错了,应该是x^2+x-1=0
at+m)(bt+m)=31m
abt²+(a+b)mt-31m+m²=0
由于t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一个根
则ab=(a+b)m=31m-m^2
0<m<31 a、b、m都是正整数
把m分别带入得到a+b的值和ab的值
最后验证ab=150时成立、即a=10或15,b=15或10.
at+m)(bt+m)=31m
abt²+(a+b)mt-31m+m²=0
由于t是一元二次方程 x²+x+1=0 的一个根
则ab=(a+b)m=31m-m^2
0<m<31 a、b、m都是正整数
把m分别带入得到a+b的值和ab的值
最后验证ab=150时成立、即a=10或15,b=15或10.
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t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,这个方程式的判别式小于0,是没有解得,你是否抄错了,
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(at+m)(bt+m)=31m
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abt²+(a+b)mt+m²=31m
把t²=-1-t代入得
ab(-1-t)+(a+b)mt+m²-31m=0
(am+bm-ab)t+m²-ab-31m=0
故m(a+b)=ab,m²-ab-31m=0,即m=a+b+31
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abt²+(a+b)mt+m²=31m
把t²=-1-t代入得
ab(-1-t)+(a+b)mt+m²-31m=0
(am+bm-ab)t+m²-ab-31m=0
故m(a+b)=ab,m²-ab-31m=0,即m=a+b+31
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