Question

已知x的平方+3x+1=0,求下列各式的值:

1）x的平方+x的平方分之一 2）x的四次方+x的四次方分之一

Answer 1

∵x²+3x+1=0 两边同时除以x得
∴x+3+1/x=0
∴x+1/x=-3

1、x²+1/x²
=(x+1/x)²-2
=(-3)²-2
=9-2
=7

2、x^4+1/x^4
=(x²+1/x²)²-2
=7²-2
=49-2
=47

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追问

x^4什么意思？

追答

x^4表示x的4次方！

Answer 2

x²+3x+1=0
两边同除以x得：
x+3+1/x=0
x+1/x=-3
两边²得：
x²+1/x²+2=9
∴ x²+1/x²=7
再两边平方得：
x^4+1/x^4+2=49
∴ x^4+1/x^4=47

Answer 3

x^2+3x+1=0
x^2+1=-3x
同时除以x
x+1/x=-3
平方：
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
再同时平方：
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

Answer 4

x^2+3x+1=0
X1=[-3+√(9-4)] /2=(-3+√5) /2
X2=[-3-√(9-4)]/2=(-3-√5) /2
-------------------------
1）x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
当x=(-3+√5) /2时，代入得：
=(x+1/x)^2-2
=[(-3+√5) /2+2/(-3+√5) ]^2-2