Question

求教，一道不定积分题，谢谢！

∫ (1+u)/(1+u²) du 等于什么？

Answer 1

求不定积分∫ (1+u)/(1+u²) du
解：原式=∫du/(1+u²)+∫[u/(1+u²)=arctanu+(1/2)∫d(1+u²)/(1+u²)=arctanu+(1/2)ln(1+u²)+C
【因为1+u²≧1，故ln(1+u²)中(1+u²)无需加绝对指符号】

Answer 2

解答：
∫ (1+u)/(1+u²) du
=∫1/（1+u²）du+ ∫u/(1+u²) du
=arctanu+1/2∫1/(1+u²) du²
=arctanu+1/2ln(1+u²)+C.

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