如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,点E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交AC BD于M N

求证OM=ON(图稍微有点出入,不过各位亲们应该能看懂的吧,作业明天要交~所以烦请大家努力~谢谢~~)... 求证 OM=ON
(图稍微有点出入,不过各位亲们应该能看懂的吧,作业明天要交~所以烦请大家努力~谢谢~~)
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qhd5036
2013-03-24 · TA获得超过1896个赞
知道小有建树答主
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证明:
取AD的中点G,连接EG,FG,
∵G、F分别为AD、CD的中点,
∴GF是△ACD的中位线,
∴GF=1/2AC,
同理可得,GE=1/2BD,
∵AC=BD,
∴GF=GE=1/2AC=1/2BD.
∴∠GFN=∠GEM,
又∵EG∥OM,FG∥ON,
∴∠OMN=∠GEM=∠GFN=∠ONM,
∴OM=ON

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