Question

2013四川省数学联赛初中组（八年级）压轴题 求解啊+++++++++++++++++++++++++++++

如图 已知：AB=AC,∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE, F为BE的中点 ，求证：FA=FD , 且FA⊥FD

Answer 1

连接AF并延长至G，使FG=AF。延长DC交BE于H（不一定与F重合）连接EG,GD。
易证三角形ABF全等于三角形GEF。
所以GE=AB=AC。角ABF=角GEF
角EHD=90度-角HED。 角BHD=90度+角HED
在四边形ABHC中，角BHD+角ABH+角BAC+角HCA=360度
所以角HCA=180度-角ABH-角HED
所以角ACD=角ABH+角HED=角GED
所以三角形GED全等于三角形ACD
所以AD=GD，角GDE=角ADC
所以角ADG=90度
所以三角形ADG为等腰直角三角形
因为F为AG中点
所以，易证，FA=FD,FA⊥FD。
望采纳

Answer 2

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http://zhidao.baidu.com/question/534587946.html

追问

那个网站上的不对吧 莪这是考试时照着卷子画的图 那两个点没重合的 还是谢谢你

追答

那你看看这个思路
FA不=FD。由于BADE不等于梯形，DE不=BA所以FA不=FD。想象一下FDE和BAC是等腰三角形，则FA不=FD。

Answer 3

此题本质应是F点和C 点重合 至于如何证明此两点即为一点 水平有限 抱歉