Question

一道初中的数学应用题，求大神！

有一个开口的体积为V的长方形水箱，请水箱的长宽高各为多少时，能使得它的表面积最小？

Answer 1

长宽高分别为abc
那么V=abc
表面积S=2(ab+ac+bc)>=2*三次根号(ab*ac*bc)=2*三次根号[(abc)^2]=2*三次根号V平方
当且仅当a=b＝c时。取得最小值。且a=b=c=三次根号V

追问

你好！
1.我求的是长宽高各为多少
2.而且表面积的值也不是最小。
3.长宽高也是错的
4.基本不等式没有这么类推的。。。
5.麻烦再检查检查，多谢！

追答

哦……对。我还没注意是开口。
表面积S=ab+2ac+2bc>=3倍三次根号(ab*2ac*2bc)=3倍三次根号(4(abc)^2)=3倍三次根号(4V^2)

当且仅当ab=2ac=2bc时。取得最小值。此时a=b
所以
a^2=2ac a=2c
即当a=b=2c时。取得最小值。
再由V=abc得…… V=2c*2c*c=4c^3
所以c=3次根号(V/4) a=b=2倍3次根号(V/4)

Answer 2

该题目为最优解问题。
设长宽高分别为abc，abc=v,求ab+2ac+2bc=?,?最小时abc各为多少。
有些困难，待我再思考思考。

Answer 3

长宽高都 为 开V的3次方

追问

你好！
1.我求的是长宽高各为多少
2.而且表面积的值也不是最小。
3.长宽高也是错的
4.基本不等式没有这么类推的。。。
5.麻烦再检查检查，多谢！