用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
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克西不等式：
在上式中 另
则有
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证明：
利用柯西不等式。
∵ (1/a+1/b)( b/a²+a/b²)
=【(1/√a)²+(1/√b)²】*【(√b/a)²+(√a/b)²】
≥ 【(1/√a)*(√a/b)+(1/√b)*√b/a)】²
= (1/b+1/a)²
∴ b/a²+a/b²≥1/a+1/b
利用柯西不等式。
∵ (1/a+1/b)( b/a²+a/b²)
=【(1/√a)²+(1/√b)²】*【(√b/a)²+(√a/b)²】
≥ 【(1/√a)*(√a/b)+(1/√b)*√b/a)】²
= (1/b+1/a)²
∴ b/a²+a/b²≥1/a+1/b
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