Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c满足b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3,

求A和tanB的值。

Answer 1

∵b²+c²-bc=a²
∴b²+c²-a²=bc
又∵b²+c²-a²=2bccosA
∴cosA=1/2
∴A=60°

∵c/b=sinC/sinB=1/2+√3
∴sinC=sinB(1/2+√3)
∴sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
即：sin(60°+B)=sinB(1/2+√3)
展开：√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
整理：√3/2cosB=√3sinB
∴tanB=1/2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

解：
∵a²=b²+c²-2bc·cosA （余弦定理）
=b²+c²-bc （已知）
∴cosA=1/2
∴A=π/3

不妨令a=1
∵c/b=1/2+√3

∴c=（1/2+√3）b

将上式代入b²+c²-bc=a²=1得
b²+(1/2+√3)²b²-(1/2+√3)b²=1

(1+1/4+√3+3-1/2-√3)b²=1
15b²/4=1
b²=4/15

b=2/√15

于是c=（1/2+√3）·2/√15=1/√15+2/√5

sinB/sinA=b/a=2/√15 (正弦定理)
sinB=sinA·2/√15=sin（π/3）·2/√15=√3/2×2/√15=1/√5
∴tanB=±1/2

又∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[1+(1/√15+2/√5)²-4/15]/2ac
=(1+1/15+4/5+4/√75-4/15)/2ac＞0
∴0＜B＜π/2

∴tanB=1/2