Question

已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，角ABC＝角BCD，AB＝CD。求证

求证，OA＝OD

Answer 1

分别过A、D作BC的垂线交BC于E、F，因为AB=CD，角ABC＝角BCD，所以AE=DF，所以ADFE为矩形，所以AD平行于BC，即ABCD为等腰梯形。。。。之后易证三角形ABC与DCB全等或相似。。。从而可以轻易证明角ADB与DAC相等，即三角形AOD为以O为顶点的等腰三角形，所以OA=OD，得证。

Answer 2

证明：在△ABC和△BCD中
AB=CD
∠ABC=∠BCD
BC=CB
∴△ABC≌△BCD
AC=BD
∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∴OA=OD
有不懂的请追问~~