若a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc试判断△ABC的形状

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2013-03-24 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0

(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c

△ABC是等边三角形
zbhwmm
2013-03-24 · TA获得超过118个赞
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解:
两边同时乘以2,将右边移到左边
可化为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
得a=b=c
即为等边三角形!
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david940408
2013-03-24 · TA获得超过5554个赞
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
等边
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H和尚2011
2013-03-24 · TA获得超过129个赞
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac, (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0, 所以,a=b=c,三角形是等边三角形。
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