Question

若a，b，c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc试判断△ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0

(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c

△ABC是等边三角形

Answer 2

解：
两边同时乘以2，将右边移到左边
可化为（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
得a=b=c
即为等边三角形！

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
等边

Answer 4

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac, (a-b)^2+（b-c）^2+(c-a)^2=0, 所以，a=b=c,三角形是等边三角形。