Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，角AEF=90°，EF交正方形外角角DCQ的平分线

求证：AE=EF （三种方法，请用初二的方法。。。）

Answer 1

可以用4点共圆，fec=bae，fec+efc=eac+bae=45所以efc=eac，所以aecf共圆所以caf=cef=45-eac所以eaf=45=efa
暂时就这一个了，其他的有点难

追问

初二方法。。

追答

1. 这个是初等几何啊

就是初二的，要是只能用全等的话，我想了半天，没想出来。那就太难了，不做也不会被老师k

就空着吧

Answer 2

第一代数法：
设AE=1,则AB=BC=cos∠BAE,BE=sin∠BAE,
CE=BC-BE= cos∠BAE- sin∠BAE,
在三角形ECF中， EF/sin135°=EC/sin(45°-∠FEC),
EF=√2/2* EC/(sin45°cos∠FEC-cos45°sin∠FEC)
= √2/2*( cos∠BAE- sin∠BAE)/(√2/2*cos∠FEC-√2/2*sin∠FEC)
= ( cos∠BAE- sin∠BAE)/( cos∠FEC-sin∠FEC)
=1
=AE
所以，AE=EF
第二坐标法：以B为原点，BC向为x轴建立坐标系，设正方形边长为a,A(0,a),B(0,0),E(x1,0),
C(a,0)
AE=√(a^2+x1^2),
设AE的斜率为k=-a/x1,则EF方程为y=-1/k*(x-x1)=x1/a*(x-x1),
CF斜率为tan45°=1,方程为y=x-a
EF和CF方程联立解得交点坐标为（a+x1,x1）
EF=√((a+x1-x1)^2+(x1-0)^2)= √(a^2+x1^2)= AE,
所以，AE=EF

追问

别复制，这个方法不适合我