Question

已知实数a,b满足a+b=7,ab=12,求下列代数式的值:(1)(a-b)2

(1) (a-b)² （2）a²-ab+b² （3）（a²+1）（b²+1）。

Answer 1

您好：

1) (a-b)²
=（a+b）² -4ab
=7² -4x12
=1

（2）a²-ab+b²
=(a+b)² -3ab
=7² -3x12
=49-36
=13

（3）（a²+1）（b²+1）
=a² b² +a² +b² +1
=(ab)² +(a+b)² -2ab+1
=12² +7² -2x12+1
=144+49-24+1
=170

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Answer 2

（1）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-4ab=(a+b)^2-4ab=49-48=1 ；
（2）a^2-ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-3ab=(a+b)^2-3ab=49-36=13 ；
（3）(a^2+1)(b^2+1)=(ab)^2+(a^2+b^2)+1=(ab)^2+(a^2+2ab+b^2)-2ab+1
=(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1
=(ab-1)^2+(a+b)^2
=11^2+7^2=121+49=170 。

Answer 3

(1) (a-b)²=a^2+b^2-2ab=(a+b)^2-4ab=49-48=1
（2）a²-ab+b²=(a+b)^2-3ab=49-36=13
（3）（a²+1）（b²+1）=a^2b^2+a^2+b^2+1=(ab)^2+(a+b)^2-2ab+1=144+49-24+1=170

Answer 4

(a+b)^2=49=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²+b²-2ab=49-4*12=1

a²-ab+b²=49-3*12=13

a²+1）（b²+1）=a² b² +a² +b² +1=(ab)² +(a+b)² -2ab+1=12² +7² -2x12+1=144+49-24+1=170