设a,b,c,d都是整数,且m=a²+b²,n=c²+d²,试将mn表示成两个整数的平方
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∵m=a²+b²,n=c²+d²
∴mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²-2abcd+b²c²)
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
∵a,b,c,d都是整数
∴ac+bd,ad-bc也都是整数
∴mn=(ac+bd)²+(ad-bc)²为两个整数的平方和
∴mn=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=(a²c²+2abcd+b²d²)+(a²d²-2abcd+b²c²)
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
∵a,b,c,d都是整数
∴ac+bd,ad-bc也都是整数
∴mn=(ac+bd)²+(ad-bc)²为两个整数的平方和
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这个简单啊
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