Question

高一数学题 求大神详细解释 图中紫色部分！！！

Answer 1

(1). an+2SnS（n-1）=0
Sn-S(n-1)+2SnS（n-1 )=0
两边同时除以 SnS（n-1）得:
1/S(n-1)- 1/Sn +2=0
∴1/Sn - 1/S(n-1)=2 (n≥2)
当n=1时, a1=1/2 满足上式
∴ ｛1/Sn｝为等差数列,首项为2,公差为2.
(2). 由(1)得, 1/Sn=2+2(n-1)=2n, Sn=1/(2n)

an=-2SnS(n-1)=-2/[(2n)(2n-2)]=-1/2n(n-1)

追问

非常感谢！！！我还想问一下上面那道 谢谢！！！会给追加的

追答

解：
a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=1/(2an) +1/2
1/a(n+1) -1=1/(2an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，为定值。
1/a1 -1=1/2 -1=-1/2
数列{1/an -1}是以-1/2为首项，1/2为公比的等比数列。

1/an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
1/an=1 -1/2ⁿ=(2ⁿ -1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(2-1)=2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1)。

Answer 2

∵an+2Sn·S(n-1)=0
且an=Sn-S(n-1)
∴Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
同时除以Sn·S(n-1)
∴Sn/[Sn·S(n-1)]-S(n-1)/[Sn·S(n-1)]+2=0
∴1/S(n-1)-1/Sn+2=0
即1/Sn-1/S(n-1)=2
∵a1=1/2
∴S1=1/2
∴1/S1=2
∴数列{1/Sn}为首项为2，公差为2的等差数列

∴1/Sn=2+2(n-1)=2n
∴Sn=1/2n
∵an+2Sn·S(n-1)=0
∴an+2[1/2n×1/2(n-1)]=0
∴an=-1/2n(n-1)

追问

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