Question

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1、2a-b=3 ab=3 计算2a³b-2a²b²＋1／2ab³
2、a=－5 a＋b＋c=－5.2 求 a²﹙-b-c﹚-3.2a﹙c＋b﹚
3、x²＋x＋1=0 求 x^2000+x^1999+x^1998+……+x+1
4 2012²-2011×2013-1
5 试着说明81^7-27^9-9^13能被4正除

Answer 1

1、2a-b=3 ab=3 计算2a³b-2a²b²＋1／2ab³

2a³b-2a²b²+1/2ab³
=(1/2)ab(4a²-4ab+b²)
=(1/2)ab(2a-b)²
2a-b=3 ab=3

=（1/2）*3*3^2
=27/2
2、a=－5 a＋b＋c=－5.2 求 a²﹙-b-c﹚-3.2a﹙c＋b﹚

因为a=-5
a+b+c=-5.2
b+c=-0.2
所以：a^2(-b-c)-3.2a(c+b)
=a(b+c)(-a-3.2)
=-5*-0.2*1.8
=1.8
3、x²＋x＋1=0 求 x^2000+x^1999+x^1998+……+x+1

X^2000+X^1999+X^1998=X^1998*(X^2+X+1)=0
即相邻三项之和为0
该式一共有2001项，2001项是3的倍数，可以分为2001/3=667组，每组均可提取公因式x²＋x＋1，每组之和均为0，
所以原式=0
4 2012²-2011×2013-1

=2012^2-(2012-1)(2012+1)-1
=2012^2-2012^2+1-1
=0
5 试着说明81^7-27^9-9^13能被4正除

81^7-27^9-9^13

=9^14-9^9*3^9-9^13
=9*9^13-9^9*3^8*3-9^13
=9*9^13-9^9*9^4*3-9^13
=9^13(9-3-1)
=5*9^13
原题可能有误，原式没有4的因子，因此不可能被4整除。