Question

设集合a={1,2}，b={1,2,3}，分别从集合a和b中随机取一个数a和b。

①若向量m=（a，b），n=（1，-1），求向量m与n的夹角为锐角的概率
②记P（a，b）点P（a，b）落在直线x+y=n“上为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn概率最大，则n的所有可能值为，

Answer 1

解：（Ⅰ）设向量m与n的夹角为θ
因为θ为锐角
∴cosθ=(m•n)/(|m||n|)＞0，且向量m与n不共线，
∵a＞0，b＞0，n=(1，-1)，
显然m与n不共线，
∴m•n=a-b＞0，a＞b
随机取一个数a和b的基本事件有
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
∴向量m与n的夹角为锐角的概率P=16
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=2时，满足条件的概率P2=1/6
当n=3时，满足条件的概率P3=1/3
当n=4时，满足条件的概率P4=1/3
当n=5时，满足条件的概率P5=1/6
∴使事件Cn的概率最大的n值为3或4