Question

一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为m的小木A，M=3m。A、B间动摩擦因数为μ，现给

一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为m的小木A，M=3m。A、B间动摩擦因数为μ，现给AB以大小相等方向相反的初速度V0。使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
①A、B最后的速度大小和方向
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为多少
③从地面上看，小木块想做运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小
用高一的方法。
我们还没学到动量定理。
求老师帮助！！！

Answer 1

解：①以右为正方向
受力分析：A刚开始运动方向向左，摩擦力跟相对运动方向相反，故摩擦力向右，A运动速度不断减小。能不能减小到零呢？分析一下：假设可以到达速度为零
A加速度a1=ug,减小到零的时间 t=v0/a1=v0/ug
此时分析一下B，加速度是a2=f/M=umg/3m=ug/3 方向向左，刚开始 B向右运动。所以他的速度也是减小的。 此时在 t 时间内 B的速度：V=V0- a2t=V0 -V0/3=2V0/3>0 所以经过时间 t 后，他们的情况是B向右运动，A速度为零，所以从这个时候以后，A开始反向运动了。不过此时速度方向向右且摩擦力方向也向右，速度增加。而B的速度方向向右，摩擦力方向向左，做减速运动。直到他们的速度相等，也就是他们的相对运动速度为零时，摩擦力才真正消失，那时将共同做匀速直线运动。
设共同速度是V(共）,总时间是T,则： 对于A：V(共）-（-V0）=a1T
对于B：V(共）-V0=a2T
求的 V(共）=V0/2 【不使用动量定理还真麻烦呀】

②其实这个过程中，把B当作是参考系，那么A相对应B来说是向左运动，且速度不断减小的，相对初速度是 2V0 .相对的加速度a=a1+a2=4ug/3 那么直到相对运动速度为零，这个过程中相对运动距离 s,那么（2V0)²=2as 求的s=3V0²/(2ug)

③以地面为参照物的话，当A速度为0 ，离出发时最远，【因为此后他将反向运动】

A加速度a1=ug,减小到零的时间 t=v0/a1=v0/ug

对于B，加速度是a2=f/M=umg/3m=ug/3
此时在 t 时间内 B的速度：V=V0- a2t=V0 -V0/3=2V0/3

B的位移s ,那么：V0²-V²=2*(a2)s 得出 s=5V0²/(6ug)