不等式丨2X-1丨-丨X-2丨<0的解集是
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当x>=2时
2x-1-(x-2)<0
x<-1
∴无解
当1/2<=x<2时
2x-1-(2-x)<0
∴3x<3
∴x<1
∴1/2<=x<1
当x<1/2时
1-2x-(2-x)<0
-x<1
x>-1
∴-1<x<1/2
综合上面三种情况得
-1<x<1
2x-1-(x-2)<0
x<-1
∴无解
当1/2<=x<2时
2x-1-(2-x)<0
∴3x<3
∴x<1
∴1/2<=x<1
当x<1/2时
1-2x-(2-x)<0
-x<1
x>-1
∴-1<x<1/2
综合上面三种情况得
-1<x<1
追问
X〉=2是怎么来的了？忘记了 麻烦简要说下
追答
取0点
2x-1=0 x-2=0
x=1/2 x=2
然后分成三段
x>=2 1/2<=x<2 x<1/2
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|2x-1|-|x-2|<0
∴|2x-1|<|x-2|
∴(2x-1)²<(x-2)²
4x²-4x+1<x²-4x+4
3x²<3
∴-1<x<1
∴|2x-1|<|x-2|
∴(2x-1)²<(x-2)²
4x²-4x+1<x²-4x+4
3x²<3
∴-1<x<1
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