Question

已知，如图，DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，对CD⊥AB说明理由

Answer 1

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）

Answer 2

DG⊥BC

∴∠2+∠GCD=90
又AC⊥BC
∴∠GCD+∠DCA=90
∴∠2=∠DCA
∵∠1=∠2
∴∠=∠DCA
∴CD∥EF
∵EF⊥AB
∴CD⊥AB

Answer 3

<A+<1=<B+<A 所以<1=<B 因为<BDG+<B=90 因为<1=<2=<B所以<2+<<BDG=90

Answer 4

∵△DBG△ABC是直角三角形
∴∠BDG=∠A
∵△AEF是直角三角形
∴∠1﹢∠A=90
∵∠1=∠2
∴∠2﹢∠BDG=90
∴CD⊥AB