概率论与数理统计练习题，求解答。
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1. 用概率密度函数的第一个性质来求：∫(-∞,+∞)f(x)dx=1
因此这题应该解法如下:∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,+∞)Ae^(-|x|)dx
=2A∫(0,+∞)e^(-x)dx=-2Ae^(-x)|(0,+∞)
=2A=1
所以A=1/2.
P{X>1}=∫(1,+∞)1/2e^(-|x|)dx=1/2∫(1,+∞)e^(-x)dx=-1/2e^(-x)|(1,+∞)=1/2e^(-1).
P{-2≤X<1}=∫(-2,1)1/2e^(-|x|)dx=1/2∫(-2,0)e^xdx+1/2∫(0,1)e^(-x)dx
=1/2e^x|(-2,0)-1/2e^(-x)|(0,1)=1-1/2[e^(-2)+e^(-1)].
2.这题只要用泊松分布的分布律:P{X=k}=3^k*e^(-3)/k!
(1)当k=2时, P{X=2}=0.224042(这个值是从泊松分布表中查得的
(2) P{x≤2}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.049787+0.149361+0.224042=0.41
(3) P{x≥2}=1-P{X<2}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-0.049787-0.149361=0.81
因此这题应该解法如下:∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,+∞)Ae^(-|x|)dx
=2A∫(0,+∞)e^(-x)dx=-2Ae^(-x)|(0,+∞)
=2A=1
所以A=1/2.
P{X>1}=∫(1,+∞)1/2e^(-|x|)dx=1/2∫(1,+∞)e^(-x)dx=-1/2e^(-x)|(1,+∞)=1/2e^(-1).
P{-2≤X<1}=∫(-2,1)1/2e^(-|x|)dx=1/2∫(-2,0)e^xdx+1/2∫(0,1)e^(-x)dx
=1/2e^x|(-2,0)-1/2e^(-x)|(0,1)=1-1/2[e^(-2)+e^(-1)].
2.这题只要用泊松分布的分布律:P{X=k}=3^k*e^(-3)/k!
(1)当k=2时, P{X=2}=0.224042(这个值是从泊松分布表中查得的
(2) P{x≤2}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=0.049787+0.149361+0.224042=0.41
(3) P{x≥2}=1-P{X<2}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-0.049787-0.149361=0.81
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