Question

高一数学：已知sin(α+π/3)=√2/4，π/6＜α＜2π/3，则cos(2π/3 + α)=？

已知sin(α+π/3)=√2/4，π/6＜α＜2π/3，则cos(2π/3 + α)=？

Answer 1

解答：
∵π/6＜α＜2π/3
∴ π/2＜α+π/3＜π
∴ cos(α+π/3)<0
∴ cos(α+π/3)=-√[1-sin²(α+π/3)]=-√(1-1/8)=-√14/4
∴ cos(2π/3 + α)
= cos[(π/3 + α)+π/3]
= cos(π/3 + α)cos(π/3)-sin(π/3 + α)*sin(π/3)
= (-√14/4)*(1/2)-(√2/4)*(√3/2)
= (-√14-√6)/8

Answer 2

∵sin(α+π/3)+sinα=-（4√3）/5
∴sinαcosπ/3+cosαsinπ/3+sinα=-4√3/5
∴3/2*sinα+√3/2*cosα=-4√3/5
∴√3/2sinα+1/2*cosα=-4/5
∴sin(α+π/6)=-4/5
∵-π/2＜α＜0
∴-π/3<α+π/6<π/6
∴cos(α+π/6)=3/5
∴cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6
=3/5*√3/3-4/5*1/2
=(3√3-4)/6望采纳，谢谢

追问

……你回答的和我问的是一个问题吗？

追答

高一数学问题 已知sin(α-π/4）=√2 /4 , 则cos(3π/4-α)的值为？(α-π/4) +(3π/4-α)=π/2
所以cos(3π/4-α)=sin(α-π/4）=√2 /4不是吗

追问

我题目写的不是已知已知sin(α+π/3)=√2/4，π/6＜α＜2π/3，则cos(2π/3 + α)=？
吗？

追答

sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin()α－32π，求sin3(π－α)＋5cos3(4π－α)3cos3(5π＋α)－sin3(－α)的值．
解：由sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－32π)， 得－sinα＝2cosα.① 从而tanα＝－2. 所以sin3(π－α)＋5cos3(4π－α)3cos3(5π＋α)－sin3(－α) ＝sin3α＋5cos3α－3cos3α＋sin3α＝tan3α＋5－3＋tan3α ＝(－2)3＋5－3＋(－2)3＝311.