Question

已知（x+y)²=1,(x-y）²=49，求xy的值

1.已知（x+y)²=1,(x-y）²=49，求xy的值
2.已知（a+b+c）²=3ab+3bc+3ac，求证a=b=c
3.已知（2000-a）（1998-a）+1959，求（2000-a）²+(1998-a）²的值

Answer 1

第一题，把括号去掉相减即可得到答案
第二题，左端去括号=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
右端移到左端得
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
等式两段乘以2得
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即得a=b=c
第三题，写的太不清楚了，已知中“+”是不是“=”啊？

Answer 2

x^2+2xy+y^2=1
x^2-2xy+y^2=49
相减得4xy=-48
xy=-12

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
若abc不相等，则a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 不能成立。
所以a=b=c