若△ABC的三条边a、b、c符合条件a²+b²+c²=ab+bc+ac，试问△ABC为何种三角形？
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a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac＝0
(a²－2ab＋b²)＋(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)＝0
(a－b)²＋(a－c)²＋(b－c)²＝0
∵(a－b)²，(a－c)²，(b－c)²≥0
∴(a－b)²＝(a－c)²＝(b－c)²＝0
∴a－b＝a－c＝b－c＝0
∴a＝b＝c
△ABC为等边三角形
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac＝0
(a²－2ab＋b²)＋(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)＝0
(a－b)²＋(a－c)²＋(b－c)²＝0
∵(a－b)²，(a－c)²，(b－c)²≥0
∴(a－b)²＝(a－c)²＝(b－c)²＝0
∴a－b＝a－c＝b－c＝0
∴a＝b＝c
△ABC为等边三角形
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