阅读下列题目的解题过程
若(x²+y²)的4次方-8(x²+y²)²+16=0,求x²+y²的值。错解:设(x²+...
若(x²+y²)的4次方-8(x²+y²)²+16=0,求x²+y²的值。错解:设(x²+y²)²=a,则原等式可化成a²-8a+16=0,即(a-4)²=0,a=4,由(x²+y²)²=4,有x²+y²=±2.
(1)错误的原因为?(2)本题正确结论为?(3)设(x²+y²)²=a的方法叫做换元法,它能起到化繁为简的目的,请用换元法把(x+y)²-14(x+y)+49分解因式。 展开
(1)错误的原因为?(2)本题正确结论为?(3)设(x²+y²)²=a的方法叫做换元法,它能起到化繁为简的目的,请用换元法把(x+y)²-14(x+y)+49分解因式。 展开
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(1) (x²+y²)²=a a≥0
x²+y²=±2出错
(2) 正确结论为:x²+y²=2
(3) 设x+y=a
(x+y)²-14(x+y)+49=a²-14a+49
=(a-7)²
即 (x+y)²-14(x+y)+49=(x+y-7)²
x²+y²=±2出错
(2) 正确结论为:x²+y²=2
(3) 设x+y=a
(x+y)²-14(x+y)+49=a²-14a+49
=(a-7)²
即 (x+y)²-14(x+y)+49=(x+y-7)²
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