Question

已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除，商式为x-3，试求a的值

Answer 1

2x³+ax²+x-3
=2x³+x+ax²+ a/2 -3 -a/2
=x(2x²+1)+(a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
=(x+ a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
多项式能被2x²+1整除，常数项-(a/2 +3)=0
a/2 +3=0
a=-6
验证：此时商式=x+ a/2=x +(-6)/2=x-3，与已知相符，满足题意。
综上，得a=-6

说明：由于题目已经给出商式为x-3，因此求出a后需要验证，如果得到商式不是x-3，则无解。

Answer 2

答：
(2x²+1)(x-3)
=2x³-6x²+x-3
=2x³+ax²+x-3
所以a=-6