Question

AB是圆o的弦,AB=4,过圆心o的直线垂直AB于D,交圆o于点C,点E,连接AC,BC,OB,cos∠ACB=1/3，延长OE到OF

续题目：使EF=2OE

（1）求圆o半径
（2）求证：BF为圆0的切线
有个简陋垂足的那个点是D

Answer 1

（1）连接OA，由直径CE⊥AB，根据垂径定理得AD=BD=2， ，由已知利用圆周角定理可得到∠BOE=∠ACB，可得到cos∠BOD=cos∠ACB= ，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x= ，则OB=3x= 。
（2）由于FE=2OE，则OF=3OE=，则 得到 ，根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论。

追问

x=? 3x=?

追答