Question

观察下列各式：1/1×2=1-1/2；1/2×3=1/2-1/3；1/3×4=1/3-1/4，···

（1）猜想它的规律，把1/n（n+1）表示出来
（2）用你得到的规律，计算1/2+1/6+1/12+···+1/240的值

Answer 1

解：(1) 1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
(2)1/2+1/6+1/12+···+1/24=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(15-1/16)
=1-1/2+1/2-1/3.....+1/15-1/16
=1-1/16
=15/16

Answer 2

1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
1/2+1/6+1/12+···+1/240=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(15-1/16)=1-1/16=15/16

Answer 3

(1 ) 1/(n X (n+1))=1/n-1/(n+1)
（2） 化简得到 1-1/2+1/2-1/3.....+1/15-1/16
=1-1/16=15/16